概要：第二，在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。“不相交”是概念的内涵，“在同一平面内”是不可或缺的前提。学生在感知两条直线的常见位置关系时，对“不相交”已有感受，因而建立互相平行这个概念时，会关注“不相交”，疏忽“在同一平面内”。为此，两位教师都力求解决这个矛盾。数学概念是严密的。概念的严密性要求概念教学也必须是严谨的。两条异面直线虽然不相交，但不一定平行。所以，教学直线互相平行，必须指出它们在同一平面内。数学概念的建立可以分阶段，学生对概念中的某一内容，如果受基础知识、思维发展水平的制约，暂时不能透彻理解，应允许他们先知道，再逐渐深刻领会。在缺乏条件的状况下，勉强让他们理解异面直线，恐怕很难达到要求，即使教学投入大量时间和精力，也未必有效。教学中怎样妥善处理“同一平面内”呢？首先，教材与教学给学生提供的感知材料，如掉在地面上的两支铅笔，摆在桌面上的两根小棒，画在纸
小学四年级数学“认识平行”教案,标签：小学四年级教案范文,http://www.laixuea.com第二，在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。“不相交”是概念的内涵，“在同一平面内”是不可或缺的前提。学生在感知两条直线的常见位置关系时，对“不相交”已有感受，因而建立互相平行这个概念时，会关注“不相交”，疏忽“在同一平面内”。为此，两位教师都力求解决这个矛盾。
数学概念是严密的。概念的严密性要求概念教学也必须是严谨的。两条异面直线虽然不相交，但不一定平行。所以，教学直线互相平行，必须指出它们在同一平面内。数学概念的建立可以分阶段，学生对概念中的某一内容，如果受基础知识、思维发展水平的制约，暂时不能透彻理解，应允许他们先知道，再逐渐深刻领会。在缺乏条件的状况下，勉强让他们理解异面直线，恐怕很难达到要求，即使教学投入大量时间和精力，也未必有效。
教学中怎样妥善处理“同一平面内”呢？首先，教材与教学给学生提供的感知材料，如掉在地面上的两支铅笔，摆在桌面上的两根小棒，画在纸上的两条直线，都在同一平面上。因此，揭示互相平行的含义时，可以联系具体材料，先指出铅笔、小棒、直线都在同一平面内。其次，可以适当举出浅显的实例，如桌面上的一条直线与地面上的一条直线，它们不在同一平面内，即使不相交，也不一定互相平行。以此提醒学生注意，我们说的互相平行指的是在同一平面内的直线。并可进一步告诉学生，到中学数学的学习中将会更明白。再次，不要把“在同一平面内”作为练习与考查的知识点。可以让学生判断画在试卷上的几组直线，哪些互相平行，哪些不平行，不必让他们判断“两条不相交的直线互相平行”这句话是对还是错。
我赞同蔡老师在反思中说的：“同一平面内”是绕不开的坎，不能不讲……讲得过于深，也没必要。他选择立交桥上、下汽车行驶路线作例子也是可以的。赵老师把“同一平面内”作为教学难点，力求在长方体上突破，无论对教还是学，要求都偏高了。两位老师首次讲“互相平行”，都只突出“不相交”，把“在同一平面内”留到后面补充说明，似乎把有关平行的两个重点逐一教学。其实，他们首次讲的“互相平行”并不严密，在学生建立新概念的最佳时刻，给予不完整的信息，应该是教学的缺陷。
第三，教材里有关画平行线的内容也比较多。第88页例题先让学生自己找工具想办法画一组平行线，再沿着直尺平移三角尺，画出一组平行线。第89页第2题，把长方形纸对折两次，折痕是平行线。
编排画平行线的目的，一是进一步体验两条直线互相平行的含义。互相平行的直线永不相交，为了画出不相交的两条直线，可以借助有平行对边或有平行线的物体为工具，沿着平行的对边或平行的线画，物体平移前、后，相对应的线段互相平行，可以通过平移有直边的物体画出平行线；把长方形纸连续对折，折痕在两条对边之间，互相平行且长度相等，有助于体会长方形的两条对边也是平行的。二是培养初步的画图能力，在生活和学习中，经常需要画一组平行线，或者画已知直线的平行线。直尺与三角尺是画平行线的工具，掌握了画平行线的方法，既能方便地画出平行线，还能用来检验两条直线是不是平行。
蔡老师在反思中说：技能与知识本是“同根”，有了知识的支撑，技能完全可能是学生心智生长的结晶，技能的学习过程完全可以富有生命成长的气息。他是这样想的，也是这样做的。教学的“抽象”阶段，课件演示小旗沿直尺平移的情境，在平移前后的图形中寻找平行线，渗透了画平行线的方法。教学的“操作”阶段，学生在徒手移动直尺画平行线时，自发需要另一根直尺作“轨道”帮助平移，不仅知道了可以怎样画，还明白了为什么这样画。画平行线的方法不再是机械的程序知识，不再是缺少思维含量的纯粹模仿。这一段教学是该课的亮点，值得大家借鉴。教材里的“想想做做”，蔡老师的实录中没有看到，也许受篇幅限制删去了。赵老师把“想想做做”分两段进行，在教学互相平行的概念后，安排第1～3题；在教学画平行线后，安排第4、5题，这样安排是可以的，如果把部分题目二次使用，就更好了。如第1题，在初步理解互相平行之后凭观察、想象做出相应的判断。在教学画平行线以后再练习这道题，用画平行线的工具与方法验证。又如第2题也可以二次使用，第一次直观判断，第二次操作验证。像这些习题二次使用，既有助于及时消化、巩固新知识，又有助于知识与技能有机融合。