高中数学社需调查报告

概要：在我们的调查中发现，很多高中数学知识，如集合、映射、加法原理、乘法原理等在日常的工作和生活学习中“经常被用到”，而如概率分析、函数的极值与导数问题虽然在人们的日常生活中并不那么普遍，但却在现代经济发展中起着举足轻重的作用。 例如概率分析，也是应用数学的一门基础学科，它能通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案的经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而能够对方案的风险情况作出比较准确的判断。因此，在实际工作中，如果能通过统计分析给出在方案寿命期内影响方案现金流量的不确定因素可能出现的各种状态及其发生概率，就可能过对各种因素的不同状态进行组合，求出所有可能出现的方案净现金流量序列及其发生概率，就可计算出方案的净现值、期望值与方差。 而数学模型在经济学中的应用同样是深刻而广泛的。举个具体例子来说，局部市场均衡可建立一个线性模型，线性模型中，矩阵运算占有非常重要的地位。局部市场均衡还可建立非线性模型，该模型主要用到二次方程与二次函数的知识。而简单均衡模型用克莱姆法

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　　在我们的调查中发现，很多高中数学知识，如集合、映射、加法原理、乘法原理等在日常的工作和生活学习中“经常被用到”，而如概率分析、函数的极值与导数问题虽然在人们的日常生活中并不那么普遍，但却在现代经济发展中起着举足轻重的作用。 

　　例如概率分析，也是应用数学的一门基础学科，它能通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案的经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而能够对方案的风险情况作出比较准确的判断。因此，在实际工作中，如果能通过统计分析给出在方案寿命期内影响方案现金流量的不确定因素可能出现的各种状态及其发生概率，就可能过对各种因素的不同状态进行组合，求出所有可能出现的方案净现金流量序列及其发生概率，就可计算出方案的净现值、期望值与方差。 

　　而数学模型在经济学中的应用同样是深刻而广泛的。举个具体例子来说，局部市场均衡可建立一个线性模型，线性模型中，矩阵运算占有非常重要的地位。局部市场均衡还可建立非线性模型，该模型主要用到二次方程与二次函数的知识。而简单均衡模型用克莱姆法则或矩阵求逆的方法很容易求解。 

　　中学数学中的指数函数与对数函数在经济学中应用更广，比如复利的计算中就常常用到指数、指数函数“”。最优时间安排等问题就是一个指数函数与对数函数的简单应用。 

　　成本利润、收入需求、价格等经济量是经济问题中必需考虑的因素。为了达到利润最大、成本最小、价格最合理，就要把握最佳产量，最佳销售量，而这常用到求函数的最大、最小值问题，线性规划、非线性规划问题等经济学中最常见的最优化问题，其实质就是求能够使目标函数达到极值的选择变量的值。经济学中，还经常用平均边际等概念分析一个变量y关于另一个变量x的变化情况，它反映了y的平均变化率。边际是当x在某一给定值的附近发生微小变化时y的变化情况。它反映了y的瞬间变化，而刻画这种瞬间的微小变化的工具就是导数。并且导数在求增长率，点弹性方面也有着广泛的应用。 

　　在经济应用数学中，高中数学时的函数思想得到了加强和拓展。它在延续高中朴素的函数思想的同时，着重的讲述了经济中常用的几种函数。如构造“成本函数”、“收益函数”、“需求函数”和“供应函数”等“线性函数”。在这里，又把中学的“二次函数”和“分式函数”扩展为“多项式函数”和“有理函数”，并用它们构造了总成本函数、平均成本函数、收益函数、利润函数、库存总数函数等。而指数函数，对数函数在金融计算中的利率及翻番等问题中经常用到。总之，中学数学中的函数思想在大学的应用数学和现代经济中得到了进一步的发展和利用，并且与经济中的各种常用函数联系，集中体现了函数思想在经济规划中的作用。 

　　随着科学不断的发展，数学理论也在不断的发展完善之中，并且深远地影响着社会经济的发展。除上以外，偏导、极值、拓朴等等都在经济中广泛而深入的发挥着它们的作用。而且我们相信它的影响将会更加广泛而有力。 

　　从上面也可以看出，为了适用经济高速发展的需要，高中数学中应加强函数内容的教学，增加概率统计、线性规划、数学模型等内容。 

　　附录七关于数学在农、林、渔、地、医等学科中应用的调查报告 

　　下面是我们对数学在农、林、渔、地、医等学科中应用所做的一些调查： 

　　从总体上来看，数学中的概率，统计学，数值分析与计算以及利用数学图表研究问题的方法在农、林、渔、地、医等学科具有普遍应用性，原因在于这些学科实践操作性强，在实践过程中会遇到大量数据，如果不对数据进行搜集，整理和分析的话，就无法得到其规律性，也就不能很好地学习这些学科。简单地举个例子：研究蔬菜亩产量与每亩土地平均使用的氮肥之间的关系，首先你必然多次实验，把每次实验的结果记录下来，整理，然后分析这些数据，就会发现在一定限度内，每亩多施氮肥，可以增加蔬菜的亩产量。但肥料是农作物增产的重要因素，而不是唯一的因素，仅仅根据氮肥的施加量还不能精确地计算出蔬菜的产量。这时我们就要研究氮肥的施加量与蔬菜的亩产量之间的相关关系，或称为回归关系，利用数学上相关关系的研究成果我们可以用来指导实际蔬菜生产。诸如此类的例子举不胜举。接下来我们把各个学科具体用到的数学知识作个小结，在下面的小结中有些只列出了数学公式，未指明数学符号所表示的具体含意。 

　　一、农业 

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