六年级奥数题目及答案：整数的分拆

概要： 整数的分拆有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？解：根据分拆的项数分别讨论如下：①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式；②把6分拆成两个自然数之和有3种方式6=5+1=4+2=3+3；③把6分拆成3个自然数之和有3种方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+2；④把6分拆成4个自然数之和有2种方式6＝3＋1＋1＋1=2+2+1+1；⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式6=2+1+1＋1＋1；⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式6＝1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有1+3+3＋2+1+1=11种不同的方法.提示：本题是不加限制条件的分拆，称为无限制分拆，它是一类重要的分拆.

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整数的分拆

有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？

解：根据分拆的项数分别讨论如下：

①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式；

②把6分拆成两个自然数之和有3种方式

6=5+1=4+2=3+3；

③把6分拆成3个自然数之和有3种方式

6=4+1+1=3+2+1=2+2+2；

④把6分拆成4个自然数之和有2种方式

6＝3＋1＋1＋1=2+2+1+1；

⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式

6=2+1+1＋1＋1；

⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式

6＝1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有

1+3+3＋2+1+1=11种不同的方法.

提示：本题是不加限制条件的分拆，称为无限制分拆，它是一类重要的分拆.