正交试验设计

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正交试验设计
一、试验设计的基本概念与正交表
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多若十个因素对产品质量有影响每个因素取两个不同状态进行比较有210=1024、如果每个因素取三个不同状态310=59049个不同的试验条件
在多因素试验中有人采用“单因素轮换法”但是这种方法不一定能找到好的条件
譬如：考察两个因子先固定A在A1发现B3好再固定B3发现A1好但是实际上好的条件是A2B2
B1B2B3
A1505662
A2567060
A3546058
因子与水平
试验中要加以考察而改变状态的因素称为因子常用大写英文字母A、B、C…等表示因子在试验中所取的状态称为水平因子A的水平用代表因子的字母加下标表示记为A1A2…Ak.
在一次试验中每个因子总取一个特定的水平称各因子水平的一个组合为一个处理或一个试验条件
试验指标与试验结果
衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性也可以是产量特性或其它）称为指标用y表示
由于y是一个随机变量因此可以假定它有如下的结构式：y=μ+ε
其中μ是一个依赖于试验条件的常量随试验条件的变化而改变ε是一个随机变量常假定它服从正态分布N（0σ2）
正交表
选择部分条件进行试验再通过数据分析来寻找好的条件这便是试验设计问题通过少量的试验获得较多的信息达到试验的目的：发现那些因子对试验结果确有影响因子的什么水平组合是最好的
利用正交表进行试验设计的方法就是正交试验设计
正交表具有正交性这是指它有如下两个特点：
（1）每列中不同的数字重复次数相同
在表L9(34)中每列有3个不同数字：123每一个出现3次
（2）将任意两列的同行数字看成一个数对那么一切可能数对重复次数相同
在表L9(34)中任意两列有9种可能的数对：(11)(12)(13)(21)(22)(23)(31)(32)(33)每一对出现一次
（1）一类正交表的行数n列数p水平数qn=qkk=234…p=(n-1)/(q-1)
如：L4(23)L8(27)L16(215)L32(231)等这类正交表可以考察因子间交互作用
（2）另一类正交表的行数列数水平数之间不满足上述的两个关系
如：L12(211)L18(37)L36(313)等
二、无交互作用的正交设计与数据分析
试验设计一般有四个步骤：
1.试验设计
2.进行试验获得试验结果
3.数据分析
4.验证试验
例1磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一按质量要求其输出力矩应大于210g.cm某生产厂过去这项指标的合格率较低从而希望通过试验找出好的条件以提高磁鼓电机的输出力矩
（一）试验的设计在安排试验时一般应考虑如下几步：
（1）明确试验目的；
（2）明确试验指标；
（3）确定因子与水平；
（4）选用合适的正交表进行表头设计列出试验计划
在本例中：
试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩
试验指标：输出力矩
确定因子与水平：
选表：首先根据因子的水平数找出一类正交表再根据因子的个数确定具体的表把因子放到表的列上去称为表头设计
把放因子的列中的数字改为因子的真实水平便成为一张试验计划表每一行便是一个试验条件
在正交设计中n个试验条件是一起给出的的称为“整体设计”并且均匀分布在试验空间中......
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