概要： 在一大片草地中间，有一间正方形的小房子，边长6米。房子外边南面墙的正中间有一根木桩，木桩上用绳子拴着山羊甲，绳长12米。在远离小房子的空草地上，也钉了一根木桩，木桩上用绳子拴着山羊乙，绳长11米。 这两只山羊里，哪一只享受的草地面积更大些？先看山羊甲，它的情况比较复杂。 如图1，山羊甲的活动范围，可以分割成5个简单部分：半径为12米的半圆，在小房子南面；半径为9米的四分之一圆，在小房子东面和西面各有一块；半径为3米的四分之一圆，在小房子北面左右各有一块。用A表示山羊甲活动区域的草地面积，π表示圆周率，那么A=π×12÷2+2×π×92÷4+2×π×32÷4=117×π (平方米)。又用B表示山羊乙活动区域的草地面积，那么B=π×112=121×π(平方米)。由117
六年级奥数趣味题：两只山羊,标签：六年级奥数题库,http://www.laixuea.com在一大片草地中间，有一间正方形的小房子，边长6米。房子外边南面墙的正中间有一根木桩，木桩上用绳子拴着山羊甲，绳长12米。
在远离小房子的空草地上，也钉了一根木桩，木桩上用绳子拴着山羊乙，绳长11米。
这两只山羊里，哪一只享受的草地面积更大些？
先看山羊甲，它的情况比较复杂。
如图1，山羊甲的活动范围，可以分割成5个简单部分：半径为12米的半圆，在小房子南面；半径为9米的四分之一圆，在小房子东面和西面各有一块；半径为3米的四分之一圆，在小房子北面左右各有一块。
用A表示山羊甲活动区域的草地面积，π表示圆周率，那么
A=π×12÷2+2×π×92÷4+2×π×32÷4
=117×π (平方米)。
又用B表示山羊乙活动区域的草地面积，那么
B=π×112=121×π(平方米)。
由117＜121，得到
A＜B，
所以山羊乙吃草范围的面积较大。
虽然山羊乙的绳子短些，但是它的周围没有障碍物，计算下来，它的地盘略占优势。